貝氏機器學習 留言區

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Ju-Fang fang Liu

2025 年 8 月 18 日

Claude
== 精確分數計算 (穿透力 = 0.6) ===
先驗機率：
P(爸爸是Dd) = P(爸爸是dd) = 1/2 似然度計算：如果爸爸是Dd： – 爸爸健康機率 = 1 – 0.6 = 2/5 – 孩子健康機率 = P(dd) + P(Dd且健康) = 1/2 + 1/2×2/5 = 1/2 + 1/5 = 7/10 – 爸爸健康且兩孩子都健康 = 2/5 × (7/10)² = 2/5 × 49/100 = 98/500 = 49/250
如果爸爸是dd： – 機率 = 1 P(證據) = 1/2 × 49/250 + 1/2 × 1 = 49/500 + 250/500 = 299/500
後驗機率： P(爸爸是Dd|證據) = (1/2 × 49/250) ÷ (299/500) = (49/500) ÷ (299/500) = 49/299 驗證：49/299 = 0.1639
第三個孩子得病機率： = P(爸爸是Dd|證據) × P(孩子得病|爸爸是Dd) = 49/299 × (1/2 × 0.6) = 49/299 × 3/10 = 147/2990
=== 最終答案 === 147/2990 = 0.049164 約等於 4.92% 分數簡化： 147和2990的最大公約數 = 1 簡化後： 147/2990

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盧妤榛

2025 年 8 月 18 日

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侯以泉

2025 年 8 月 18 日

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侯以泉

2025 年 8 月 18 日

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Ju-Fang fang Liu

2025 年 8 月 18 日
考慮穿透力 0.6 後的最終答案：

第三個小孩得病的機率是 147/2990 ≈ 4.92%計算步驟總結：
1. 穿透力影響：
  
  有 Dd 基因型但健康的機率 = 1 – 0.6 = 0.4
  
  有 Dd 基因型且發病的機率 = 0.6
2. 修正的似然度：
  
  如果爸爸是 Dd：爸爸健康且兩孩子都健康的機率 = 2/5 × (7/10)² = 49/250
  
  如果爸爸是 dd：機率 = 1
3. 貝氏定理結果：
  
  修正後爸爸是 Dd 的機率 = 49/299 ≈ 16.39%
  
  修正後爸爸是 dd 的機率 = 250/299 ≈ 83.61%
4. 第三個孩子得病機率：
  
  = (49/299) × (1/2) × 0.6 = 147/2990 ≈ 4.92%
穿透力的考慮大幅降低了第三個孩子得病的機率，從原本不考慮穿透力的 9% 降到 4.92%。Retry

JL

第四位的小孩尼Edit

讓我計算第四個小孩的得病機率。

根據前面的計算，我們已經知道：
- 考慮穿透力 0.6 的情況下
- 已知爸爸健康且前兩個孩子都健康
- 修正後爸爸是 Dd 的機率 = 49/299
現在如果第三個孩子也健康，我們需要再次更新爸爸的基因型機率：

Analyzed data

View analysis

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// 計算第四個孩子得病機率（假設第三個孩子也健康） console.log("=== 第四個孩子得病機率計算 ===n"); const penetrance = 0.6; // 從前面計算得到的結果：已知爸爸健康且前兩個孩子都健康 let P_dad_Dd_after_2_kids = 49/299; let P_dad_dd_after_2_kids = 250/299; console.log("已知前兩個孩子健康後："); console.log("P(爸爸是Dd) =", P_dad_Dd_after_2_kids.toFixed(4), "= 49/299"); console.log("P(爸爸是dd) =", P_dad_dd_after_2_kids.toFixed(4), "= 250/299"); // 假設第三個孩子也健康，再次更新機率 console.log("n=== 假設第三個孩子也健康，更新機率 ==="); // 似然度：第三個孩子健康的機率 // 如果爸爸是Dd：孩子健康機率 = 7/10 let P_third_child_healthy_given_dad_Dd = 7/10; // 如果爸爸是dd：孩子健康機率 = 1 let P_third_child_healthy_given_dad_dd = 1; console.log("P(第三個孩子健康|爸爸是Dd) =", P_third_child_healthy_given_dad_Dd); console.log("P(第三個孩子健康|爸爸是dd) =", P_third_child_healthy_given_dad_dd); // 計算邊際機率 let P_third_child_healthy = P_dad_Dd_after_2_kids * P_third_child_healthy_given_dad_Dd + P_dad_dd_after_2_kids * P_third_child_healthy_given_dad_dd; console.log("P(第三個孩子健康) =", P_third_child_healthy.toFixed(6)); // 更新後驗機率（貝氏定理） let P_dad_Dd_after_3_kids = (P_dad_Dd_after_2_kids * P_third_child_healthy_given_dad_Dd) / P_third_child_healthy; let P_dad_dd_after_3_kids = (P_dad_dd_after_2_kids * P_third_child_healthy_given_dad_dd) / P_third_child_healthy; console.log("n已知前三個孩子都健康後："); console.log("P(爸爸是Dd) =", P_dad_Dd_after_3_kids.toFixed(6)); console.log("P(爸爸是dd) =", P_dad_dd_after_3_kids.toFixed(6)); // 計算第四個孩子得病的機率 let P_fourth_child_sick_given_dad_Dd = 0.5 * penetrance; // 0.3 let P_fourth_child_sick_given_dad_dd = 0; let P_fourth_child_sick = P_dad_Dd_after_3_kids * P_fourth_child_sick_given_dad_Dd + P_dad_dd_after_3_kids * P_fourth_child_sick_given_dad_dd; console.log("n=== 第四個孩子得病機率 ==="); console.log("P(第四個孩子得病|爸爸是Dd) =", P_fourth_child_sick_given_dad_Dd); console.log("P(第四個孩子得病|爸爸是dd) =", P_fourth_child_sick_given_dad_dd); console.log("P(第四個孩子得病) =", P_fourth_child_sick.toFixed(6)); console.log("P(第四個孩子得病) =", (P_fourth_child_sick * 100).toFixed(3) + "%");

Output

Result === 第四個孩子得病機率計算 === 已知前兩個孩子健康後： P(爸爸是Dd) = 0.1639 = 49/299 P(爸爸是dd) = 0.8361 = 250/299 === 假設第三個孩子也健康，更新機率 === P(第三個孩子健康|爸爸是Dd) = 0.7 P(第三個孩子健康|爸爸是dd) = 1 P(第三個孩子健康) = 0.950836 已知前三個孩子都健康後： P(爸爸是Dd) = 0.120647 P(爸爸是dd) = 0.879353 === 第四個孩子得病機率 === P(第四個孩子得病|爸爸是Dd) = 0.3 P(第四個孩子得病|爸爸是dd) = 0 P(第四個孩子得病) = 0.036194 P(第四個孩子得病) = 3.619%

讓我用精確的分數來計算：

Analyzed data

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javascript

// 用精確分數計算第四個孩子得病機率 console.log("=== 精確分數計算第四個孩子得病機率 ===n"); console.log("已知前兩個孩子健康後："); console.log("P(爸爸是Dd) = 49/299"); console.log("P(爸爸是dd) = 250/299"); console.log("n假設第三個孩子也健康："); console.log("P(第三個孩子健康|爸爸是Dd) = 7/10"); console.log("P(第三個孩子健康|爸爸是dd) = 1"); // P(第三個孩子健康) = (49/299) × (7/10) + (250/299) × 1 // = (49×7)/(299×10) + 250/299 // = 343/2990 + 2500/2990 // = 2843/2990 console.log("nP(第三個孩子健康) = 49/299 × 7/10 + 250/299 × 1"); console.log("= 343/2990 + 2500/2990 = 2843/2990"); // 更新後驗機率 // P(爸爸是Dd|前三個孩子都健康) = [(49/299) × (7/10)] ÷ (2843/2990) // = (343/2990) ÷ (2843/2990) = 343/2843 console.log("nP(爸爸是Dd|前三個孩子都健康) = (343/2990) ÷ (2843/2990) = 343/2843"); // 驗證 let P_dad_Dd_after_3 = 343/2843; let P_dad_dd_after_3 = 2500/2843; console.log("驗證：343/2843 =", P_dad_Dd_after_3.toFixed(6)); console.log("驗證：2500/2843 =", P_dad_dd_after_3.toFixed(6)); // 第四個孩子得病機率 // = (343/2843) × (3/10) + (2500/2843) × 0 // = (343×3)/(2843×10) = 1029/28430 console.log("n第四個孩子得病機率："); console.log("= 343/2843 × 3/10 + 2500/2843 × 0"); console.log("= 1029/28430"); let final_result = 1029/28430; console.log("n=== 最終答案 ==="); console.log("1029/28430 =", final_result.toFixed(6)); console.log("約等於", (final_result * 100).toFixed(3) + "%"); // 檢查是否可以簡化 function gcd(a, b) { return b === 0 ? a : gcd(b, a % b); } let common_divisor = gcd(1029, 28430); console.log("n分數簡化："); console.log("1029和28430的最大公約數 =", common_divisor); if (common_divisor > 1) { console.log("簡化後：", (1029/common_divisor) + "/" + (28430/common_divisor)); } else { console.log("分數已是最簡形式：1029/28430"); }

Output

Result === 精確分數計算第四個孩子得病機率 === 已知前兩個孩子健康後： P(爸爸是Dd) = 49/299 P(爸爸是dd) = 250/299 假設第三個孩子也健康： P(第三個孩子健康|爸爸是Dd) = 7/10 P(第三個孩子健康|爸爸是dd) = 1 P(第三個孩子健康) = 49/299 × 7/10 + 250/299 × 1 = 343/2990 + 2500/2990 = 2843/2990 P(爸爸是Dd|前三個孩子都健康) = (343/2990) ÷ (2843/2990) = 343/2843 驗證：343/2843 = 0.120647 驗證：2500/2843 = 0.879353 第四個孩子得病機率： = 343/2843 × 3/10 + 2500/2843 × 0 = 1029/28430 === 最終答案 === 1029/28430 = 0.036194 約等於 3.619% 分數簡化： 1029和28430的最大公約數 = 1 分數已是最簡形式：1029/28430第四個小孩得病機率的答案

假設第三個孩子也健康的情況下，第四個小孩得病的機率是：

1029/28430 ≈ 3.619%計算邏輯：
1. 初始狀態（已知前兩個孩子健康）：
  
  P(爸爸是Dd) = 49/299 ≈ 16.39%
2. 更新狀態（假設第三個孩子也健康）：
  
  使用貝氏定理再次更新
  
  P(爸爸是Dd | 前三個孩子都健康) = 343/2843 ≈ 12.06%
3. 第四個孩子得病機率：
  
  = P(爸爸是Dd | 前三個孩子都健康) × P(孩子得病 | 爸爸是Dd)
  
  = 343/2843 × 3/10 = 1029/28430 ≈ 3.62%
趨勢觀察：
- 第三個孩子：4.92%
- 第四個孩子：3.62%
隨著更多健康孩子的出現，爸爸是 dd（正常）的機率越來越高，因此後續孩子得病的機率逐漸降低。Retry

Claude can make mistakes.
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侯以泉

2025 年 8 月 18 日

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Ju-Fang fang Liu

2025 年 8 月 18 日
考慮穿透力 0.6 後的最終答案：

第三個小孩得病的機率是 147/2990 ≈ 4.92%計算步驟總結：
1. 穿透力影響：
  
  有 Dd 基因型但健康的機率 = 1 – 0.6 = 0.4
  
  有 Dd 基因型且發病的機率 = 0.6
2. 修正的似然度：
  
  如果爸爸是 Dd：爸爸健康且兩孩子都健康的機率 = 2/5 × (7/10)² = 49/250
  
  如果爸爸是 dd：機率 = 1
3. 貝氏定理結果：
  
  修正後爸爸是 Dd 的機率 = 49/299 ≈ 16.39%
  
  修正後爸爸是 dd 的機率 = 250/299 ≈ 83.61%
4. 第三個孩子得病機率：
  
  = (49/299) × (1/2) × 0.6 = 147/2990 ≈ 4.92%
穿透力的考慮大幅降低了第三個孩子得病的機率，從原本不考慮穿透力的 9% 降到 4.92%。Retry

JL

第四位的小孩尼Edit

讓我計算第四個小孩的得病機率。

根據前面的計算，我們已經知道：
- 考慮穿透力 0.6 的情況下
- 已知爸爸健康且前兩個孩子都健康
- 修正後爸爸是 Dd 的機率 = 49/299
現在如果第三個孩子也健康，我們需要再次更新爸爸的基因型機率：

Analyzed data

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// 計算第四個孩子得病機率（假設第三個孩子也健康） console.log("=== 第四個孩子得病機率計算 ===n"); const penetrance = 0.6; // 從前面計算得到的結果：已知爸爸健康且前兩個孩子都健康 let P_dad_Dd_after_2_kids = 49/299; let P_dad_dd_after_2_kids = 250/299; console.log("已知前兩個孩子健康後："); console.log("P(爸爸是Dd) =", P_dad_Dd_after_2_kids.toFixed(4), "= 49/299"); console.log("P(爸爸是dd) =", P_dad_dd_after_2_kids.toFixed(4), "= 250/299"); // 假設第三個孩子也健康，再次更新機率 console.log("n=== 假設第三個孩子也健康，更新機率 ==="); // 似然度：第三個孩子健康的機率 // 如果爸爸是Dd：孩子健康機率 = 7/10 let P_third_child_healthy_given_dad_Dd = 7/10; // 如果爸爸是dd：孩子健康機率 = 1 let P_third_child_healthy_given_dad_dd = 1; console.log("P(第三個孩子健康|爸爸是Dd) =", P_third_child_healthy_given_dad_Dd); console.log("P(第三個孩子健康|爸爸是dd) =", P_third_child_healthy_given_dad_dd); // 計算邊際機率 let P_third_child_healthy = P_dad_Dd_after_2_kids * P_third_child_healthy_given_dad_Dd + P_dad_dd_after_2_kids * P_third_child_healthy_given_dad_dd; console.log("P(第三個孩子健康) =", P_third_child_healthy.toFixed(6)); // 更新後驗機率（貝氏定理） let P_dad_Dd_after_3_kids = (P_dad_Dd_after_2_kids * P_third_child_healthy_given_dad_Dd) / P_third_child_healthy; let P_dad_dd_after_3_kids = (P_dad_dd_after_2_kids * P_third_child_healthy_given_dad_dd) / P_third_child_healthy; console.log("n已知前三個孩子都健康後："); console.log("P(爸爸是Dd) =", P_dad_Dd_after_3_kids.toFixed(6)); console.log("P(爸爸是dd) =", P_dad_dd_after_3_kids.toFixed(6)); // 計算第四個孩子得病的機率 let P_fourth_child_sick_given_dad_Dd = 0.5 * penetrance; // 0.3 let P_fourth_child_sick_given_dad_dd = 0; let P_fourth_child_sick = P_dad_Dd_after_3_kids * P_fourth_child_sick_given_dad_Dd + P_dad_dd_after_3_kids * P_fourth_child_sick_given_dad_dd; console.log("n=== 第四個孩子得病機率 ==="); console.log("P(第四個孩子得病|爸爸是Dd) =", P_fourth_child_sick_given_dad_Dd); console.log("P(第四個孩子得病|爸爸是dd) =", P_fourth_child_sick_given_dad_dd); console.log("P(第四個孩子得病) =", P_fourth_child_sick.toFixed(6)); console.log("P(第四個孩子得病) =", (P_fourth_child_sick * 100).toFixed(3) + "%");

Output

Result === 第四個孩子得病機率計算 === 已知前兩個孩子健康後： P(爸爸是Dd) = 0.1639 = 49/299 P(爸爸是dd) = 0.8361 = 250/299 === 假設第三個孩子也健康，更新機率 === P(第三個孩子健康|爸爸是Dd) = 0.7 P(第三個孩子健康|爸爸是dd) = 1 P(第三個孩子健康) = 0.950836 已知前三個孩子都健康後： P(爸爸是Dd) = 0.120647 P(爸爸是dd) = 0.879353 === 第四個孩子得病機率 === P(第四個孩子得病|爸爸是Dd) = 0.3 P(第四個孩子得病|爸爸是dd) = 0 P(第四個孩子得病) = 0.036194 P(第四個孩子得病) = 3.619%

讓我用精確的分數來計算：

Analyzed data

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// 用精確分數計算第四個孩子得病機率 console.log("=== 精確分數計算第四個孩子得病機率 ===n"); console.log("已知前兩個孩子健康後："); console.log("P(爸爸是Dd) = 49/299"); console.log("P(爸爸是dd) = 250/299"); console.log("n假設第三個孩子也健康："); console.log("P(第三個孩子健康|爸爸是Dd) = 7/10"); console.log("P(第三個孩子健康|爸爸是dd) = 1"); // P(第三個孩子健康) = (49/299) × (7/10) + (250/299) × 1 // = (49×7)/(299×10) + 250/299 // = 343/2990 + 2500/2990 // = 2843/2990 console.log("nP(第三個孩子健康) = 49/299 × 7/10 + 250/299 × 1"); console.log("= 343/2990 + 2500/2990 = 2843/2990"); // 更新後驗機率 // P(爸爸是Dd|前三個孩子都健康) = [(49/299) × (7/10)] ÷ (2843/2990) // = (343/2990) ÷ (2843/2990) = 343/2843 console.log("nP(爸爸是Dd|前三個孩子都健康) = (343/2990) ÷ (2843/2990) = 343/2843"); // 驗證 let P_dad_Dd_after_3 = 343/2843; let P_dad_dd_after_3 = 2500/2843; console.log("驗證：343/2843 =", P_dad_Dd_after_3.toFixed(6)); console.log("驗證：2500/2843 =", P_dad_dd_after_3.toFixed(6)); // 第四個孩子得病機率 // = (343/2843) × (3/10) + (2500/2843) × 0 // = (343×3)/(2843×10) = 1029/28430 console.log("n第四個孩子得病機率："); console.log("= 343/2843 × 3/10 + 2500/2843 × 0"); console.log("= 1029/28430"); let final_result = 1029/28430; console.log("n=== 最終答案 ==="); console.log("1029/28430 =", final_result.toFixed(6)); console.log("約等於", (final_result * 100).toFixed(3) + "%"); // 檢查是否可以簡化 function gcd(a, b) { return b === 0 ? a : gcd(b, a % b); } let common_divisor = gcd(1029, 28430); console.log("n分數簡化："); console.log("1029和28430的最大公約數 =", common_divisor); if (common_divisor > 1) { console.log("簡化後：", (1029/common_divisor) + "/" + (28430/common_divisor)); } else { console.log("分數已是最簡形式：1029/28430"); }

Output

Result === 精確分數計算第四個孩子得病機率 === 已知前兩個孩子健康後： P(爸爸是Dd) = 49/299 P(爸爸是dd) = 250/299 假設第三個孩子也健康： P(第三個孩子健康|爸爸是Dd) = 7/10 P(第三個孩子健康|爸爸是dd) = 1 P(第三個孩子健康) = 49/299 × 7/10 + 250/299 × 1 = 343/2990 + 2500/2990 = 2843/2990 P(爸爸是Dd|前三個孩子都健康) = (343/2990) ÷ (2843/2990) = 343/2843 驗證：343/2843 = 0.120647 驗證：2500/2843 = 0.879353 第四個孩子得病機率： = 343/2843 × 3/10 + 2500/2843 × 0 = 1029/28430 === 最終答案 === 1029/28430 = 0.036194 約等於 3.619% 分數簡化： 1029和28430的最大公約數 = 1 分數已是最簡形式：1029/28430第四個小孩得病機率的答案

假設第三個孩子也健康的情況下，第四個小孩得病的機率是：

1029/28430 ≈ 3.619%計算邏輯：
1. 初始狀態（已知前兩個孩子健康）：
  
  P(爸爸是Dd) = 49/299 ≈ 16.39%
2. 更新狀態（假設第三個孩子也健康）：
  
  使用貝氏定理再次更新
  
  P(爸爸是Dd | 前三個孩子都健康) = 343/2843 ≈ 12.06%
3. 第四個孩子得病機率：
  
  = P(爸爸是Dd | 前三個孩子都健康) × P(孩子得病 | 爸爸是Dd)
  
  = 343/2843 × 3/10 = 1029/28430 ≈ 3.62%
趨勢觀察：
- 第三個孩子：4.92%
- 第四個孩子：3.62%
隨著更多健康孩子的出現，爸爸是 dd（正常）的機率越來越高，因此後續孩子得病的機率逐漸降低。Retry

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劉如芳

2025 年 8 月 18 日

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Ben

2025 年 8 月 18 日

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楊敦博

2025 年 8 月 18 日

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666

2025 年 8 月 18 日

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